计算机原码一位乘法

n 位原码乘法包括 n 个位积（注 1），也就是每次只利用乘数中的一位来计算位积，最终需要将 n 个位积全部累加起来得到乘积。这种方法称为原码一位乘法。

1、运算法则

• 符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算。
• 运算法则：
  • 设：\([X]_{原} = X_0.X_1 X_2...X_n\)，\([Y]_{原} = Y_0.Y_1 Y_2...Y_n\)
  • 则：\(P_0 = X_0 \oplus Y_0\)，\(|P| = |X| \cdot |Y|\)
• 每次循环累加的位积为 \(|X|\) 或 0，没得到一次部分积，就将其右移一位，从而得到一位乘积。

2、举例

设 \(X = 0.110\)，\(Y = -0.101\)，计算 \([X]_{原} \cdot [Y]_{原}\)（注 2）

\[解：[X]_{原} = 0.110, [Y]_{原} = 1.101 \qquad \qquad \qquad \qquad\]

\[ \begin{equation} \begin{split} &部分积 \qquad \quad & 乘数/判断位 \qquad & 说明 \\ &00.000 & Y_0.101 & Y_3 = 1, 部分积 + |X| \\ {+} \; &00.110 & & \\ ···& ········& & \\ &00.110 & & \\ \rightarrow \; &00.011 & 0Y_0.10 & 每次运算结果右移一位 \\ {+} \; &00.000 & & Y_3 = 0, 部分积 + 0 \\ ···& ········ & & \\ &00.011 & & \\ \rightarrow \; &00.001 & 10Y_0.1 & 继续右移 \\ {+} \; &00.110 & & Y_3 = 1, 部分积 + |X| \\ ···& ········ & & \\ &00.111 & & \\ \rightarrow \; &00.011 & 110Y_0 & \\ \end{split} \end{equation} \]

\[ \begin{aligned} \left[X\right]_{原} · [Y]_{原} &= X_0 \oplus Y_0.011110 \\ &= 1.011110 \end{aligned} \]

以上运算过程可以结合下面的手工列竖式的过程来看：

\[ \begin{aligned} \begin{split} &0.1 \; 1\;0 \\ \times \; &0.1 \; 0 \; 1 \\ ···&······ \\ \; &0 \; 1 \; 1 \; 0 \\ 0 \; &0 \; 0 \; 0 \\ 0 \; 1 \; &1 \; 0 \\ {+} \; 0 \; 0 \; 0 \; &0 \\ ·······&······ \\ 0 \; 0 \; 1 \; &1 \; 1 \; 1 \; 0 \end{split} \end{aligned} \]

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注解：

1、位积，表示乘法运算中被乘数与乘数中的一位所乘得到的积。

2、这里使用的 LaTex 语法来列竖式，由于我没有找到合适的方法来加上水平的横线（如果是完整版的 LaTex，多写一些语法还是可以实现的），所以就用点号代替了。

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参考：

1、华科软院计组第 3 章 PPT。

2、《计算机组成原理》（谭志虎）