数字图像处理期中测试作业
一、简答题（共5题,50分）
1、简答什么是图像颜色 HSI 模型。
解：HSI 是这样一个彩色模型，该模型用色调、饱和度和亮度来描述一个彩色物体。色调是描述一种纯色（纯黄色、纯橙色或纯红色）的颜色属性；饱和度是一种纯色被白光稀释的程度的度量。亮度则用灰度级来描述。
2、简答什么是图像的动态范围？
解：有时灰度级的取值范围称为图像的动态范围。把占有灰度级全部有效段的图像叫做高动态范围图像。当相当可观数目的像素呈现这样的特征时，图像就有较高的对比度。相反，低动态范围的图像看上去似乎是冲淡了的灰暗格调。
3、简答马赫带效应并解释原因。
解：马赫带效应就是，对于连续的均匀的灰度带（见教材），每一条带上的亮度是均匀的，但是在不同带的交界处，我们会看到，亮的那一侧会出现更亮的一条线，暗的那一侧会出现更暗的一条线。简单来讲，这就是马赫带效应。
原因：视觉系统对亮度的感知不是简单的强度函数。
4、请给出一种通过卷积对图像进行平滑的方法，并解释该平滑方法与消除噪声的关系。
解：平滑模板（template）。
与消除噪声的关系：从信号处理理论来解释，这种做法实现的是一种简单的低通滤波器。平滑模板通过将某点周围 8 个点的平均值代替该点原值，从而去除突然变化的点，滤掉噪声，其代价是图像具有一定程度的模糊。
5、什么是傅里叶变换的相位谱与振幅谱？
解：傅里叶变换 \(F(\omega)\) 是一个复数：\(F(\omega) = R(\omega) + j I(\omega)\)，其相位谱与振幅谱分别如下：
\[ \begin{split} &相位谱 \qquad \phi(\omega) = arctan \frac{I(\omega)}{R(\omega)} \\ &振幅谱 \qquad |F(\omega)| = \sqrt{R^2(\omega) + I^2(\omega)} \end{split} \]
二、论述题（共3题,30分）
1、请解释什么是自适应中值滤波器？该滤波器与中值滤波相比较，有何优势？
解：
(1) 解释：
下面是自适应中值滤波器的详细描述：
预先定义好以下符号：
- \(S_{xy}\)：滤波器的作用区域，滤波器窗口所覆盖的区域，该区域中心点为图像中第 y 行第 x 列个像素点；
- \(Z_{min}\)：\(S_{xy}\) 中最小的灰度值；
- \(Z_{max}\)：\(S_{xy}\) 中最大的灰度值；
- \(Z_{med}\)：\(S_{xy}\) 中所有灰度值的中值；
- \(Z_{xy}\)：表示图像中第 y 行第 x 列个像素点的灰度值；
- \(S_{max}\)：\(S_{xy}\) 所允许的最大窗口尺寸；
自适应中值滤波器分为以下两个过程，A和B：
A:
- A1 = \(Z_{med} - Z_{min}\)
- A2 = \(Z_{med} - Z_{max}\)
- 如果 \(A1>0\) 且 \(A2<0\)，则跳转到 B
- 否则，增大窗口的尺寸
- 如果增大后的尺寸 \(\leq S_{max}\)，则重复 A
- 否则，直接输出 \(Z_{med}\)
B:
- B1 = \(Z_{xy} - Z_{min}\)
- B2 = \(Z_{xy} - Z_{max}\)
- 如果 \(B1>0\) 且 \(B2<0\)，则输出 \(Z_{xy}\)
- 否则输出 \(Z_{med}\)
直观解释：
在自适应中值滤波算法中，A 步骤里面会先判断是否满足
\(Z_{min} < Z_{med} <
Z_{max}\)。这一步骤实质是判断当前区域的中值点是否是噪声点，通常来说是满足
\(Z_{min} < Z_{med} < Z_{max}\)
这个条件的，此时中值点不是噪声点，跳转到
B；考虑一些特殊情况，如果 \(Z_{med} = Z_{min}\) 或者 \(Z_{med} =
Z_{max}\)，则认为是噪声点，应该扩大窗口尺寸，在一个更大的范围内寻找一个合适的非噪声点，随后再跳转到
B，否则输出的中值点是噪声点；
接下来考虑跳转到B之后的情况：判断中心点的像素值是否是噪声点，判断条件为
\(Z_{min} < Z_{xy} <
Z_{max}\)，原理同上，因为如果 \(Z_{xy}
= Z_{min}\) 或者 \(Z_{xy} =
Z_{max}\)，则认为是噪声点。如果不是噪声点，我们可以保留当前像素点的灰度值；如果是噪声点，则使用中值替代原始灰度值，滤去噪声。
(2) 优势：
在噪声密度不是很大的情况下（根据经验，噪声的出现的概率小于
0.2），使用中值滤波的效果不错。但是当噪声出现的概率比较高时，原来的中值滤波算法就不是很有效了。只有增大滤波器窗口尺寸，尽管会使图像变得模糊。
使用自适应中值滤波器的目的就是，根据预设好的条件，动态地改变中值滤波器的窗口尺寸，以同时兼顾去噪声作用和保护细节的效果。
2、请给出一种通过傅里叶变换对运动模糊图像进行恢复方法。
解：空间滤波方法。
3、请给出一种通过形态学方法提取二值图像轮廓的方法。
解：我们可以用边界提取算法来提取二值图像轮廓。
集合 A 的边界表示为 \(\beta (A)\)，它可以通过先由结构元素 B 对 A 的腐蚀，然后用腐蚀减去得到，即：
\[ \beta(A) = A - (A (-) B) \]
三、计算题（共1题,20分）
1、某分辨率为 40×25 的 3bit 图像，灰度级从 0 到 7 各出现了 200，100，100，50，250，100，100，100 次，请采用直方图均规定化的方法进行灰度映射变换，使变换后的 0 到 7 的 8 个灰度级近似服从 0，0.0，0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1 的分布。
解：
